آخرین خبرها
خانه / توزیع های آماری / توزیع کی (چی)

توزیع کی (چی)

توزیع چی در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع زمانی بوجود می‌آید که اجزا عمود بر آن مستقل بوده و از توزیع نرمال پیروی می‌نمایند. تابع چگالی احتمال آن بصورت زیر است:

f(x;k) = \frac{x^{k-1}\ e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\ \Gamma(k/2)}

تابع توزیع تجمعی آن بصورت زیر است:

F(x;k)=P(k/2,x^2/2)\,
chi
پارامترهاk>0\, (درجه‌های آزادی)
‫تکیه‌گاهx\in [0;\infty)
تابع چگالی احتمال\frac{2^{1-k/2}x^{k-1}e^{-x^2/2}}{\Gamma(k/2)}
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)P(k/2,x^2/2)\,
میانگین\mu=\sqrt{2}\,\frac{\Gamma((k+1)/2)}{\Gamma(k/2)}
میانه
مُد\sqrt{k-1}\, for k\ge 1
واریانس\sigma^2=k-\mu^2\,
چولگی\gamma_1=\frac{\mu}{\sigma^3}\,(1-2\sigma^2)
کشیدگی\frac{2}{\sigma^2}(1-\mu\sigma\gamma_1-\sigma^2)
انتروپی\ln(\Gamma(k/2))+\,
\frac{1}{2}(k\!-\!\ln(2)\!-\!(k\!-\!1)\psi_0(k/2))
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

رابطه بین توزیع کی و توزیع نرمال:

رابطه ی توزیع کی دو با توزیع نرمال بدین صورت است که اگر x دارای توزیع نرمال استاندارد باشد، توان دوم این متغیر دارای توزیع کی دو با یک درجه آزادی می باشد.
همچنین چون مجموع n متغیر که هر یک دارای توزیع کی دو، با m درجه آزادی هستند دارای توزیع کی دو با مجموع درجات آزادی آنهاست(یعنی nm درجه آزادی)، از این رو مجموع توان دوم n متغیر نرمال استاندارد دارای توزیع کی دو با n درجه آزادیست. به طور خلاصه می توان گفت:

 

http://uploadtak.com/images/p8577_1.jpg

 “پروژه های آماری خود را به ما بسپارید”
اجرای انواع مختلف پروژه های آماری و تحلیل پایان نامه، توسط متخصصان گروه آماردانان ایران زمین در سریعترین زمان و با کمترین هزینه

 

 

 

درباره‌ kashani

2 نظر

  1. سلام
    ممنون خیلی کامل بود. فقط جرا رابطه ی این توزیع با آماره های توزیع نرمال استاندارد به صورت شفاف بیان نشده؟ هر چقدر می گردم تو اینترنت پیدا نمی کنم!

    • رابطه ی توزیع کی دو با توزیع نرمال بدین صورت است که اگر x دارای توزیع نرمال استاندارد باشد، توان دوم این متغیر دارای توزیع کی دو با یک درجه آزادی می باشد.
      همچنین چون مجموع n متغیر که هر یک دارای توزیع کی دو، با m درجه آزادی هستند دارای توزیع کی دو با مجموع درجات آزادی آنهاست(یعنی nm درجه آزادی)، از این رو مجموع توان دوم n متغیر نرمال استاندارد دارای توزیع کی دو با n درجه آزادیست. با مراجعه به لینک زیر رابطه بین این دو توزیع را مشاهده می کنید:

      http://uploadtak.com/images/p8577_1.jpg

جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شدخانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*