آخرین خبرها
خانه / آمارتوصیفی / جدول فراوانی برای متغیرهای کیفی و کمی

جدول فراوانی برای متغیرهای کیفی و کمی

برای رسم جدول فراوانی متغیر های کیفی و متغیر های کمی گسسته(اگر تعداد گروه ها(نوع ها) کم باشد)، کافی است هر نوع را به عنوان یک طبقه در نظر گرفت. اما برای رسم جدول فراوانی برای متغیرهای کمی گسسته(اگر تعداد گروه ها(نوع ها) زیاد باشد) و همچنین متغیرهای کمی پیوسته ناگذیر به گروه بندی مشاهدات در هر طبقه هستیم. برای روشن تر شدن مطلب به مثال های زیر مراجعه نمایید.

جدول فراوانی برای متغیر کیفی

مثال1. گروه خونی 40 بیمار مبتلا به هپاتیت در یکی از بیمارستان های شهر مشهد به شرح زیر بوده است. جدول فراوانی داده ها را تشکیل دهید.

B , A , O , O , A , A , B , A , AB , O , A , A , A , AB , A , B , O , O , B , A

A , B , A , O , O , B , A , O , A , O , AB , A , A , O , O , A , B , A , O , AB

گروه خونی کد فراوانی  fi فراوانی تجمعی  Fi  فراوانی نسبی  ri فراوانی نسبی تجمعی Ri
A 1 17 17 0.425 0.425
B 2 7 24 0.175 0.6
O 3 12 36 0.3 0.9
AB 4 4 40 0.1 1
مجموع n=40 1

دقت کنید که به منظور استفاده ی راحت تر از متغیر های کیفی به هر گروه یک کد اختصاص داده می شود و معمولا در رسم جدول فراوانی برای متغیر های کیفی یک ستون به عنوان کد در نظر گرفته می شود.

جدول فراوانی برای متغیر کمی گسسته

مثال2. تعداد فرزندان 20 خانواده در یک محله مسکونی سوال شده و نتایج زیر حاصل شده است. جدول فراوانی مشاهدات را رسم نمایید.

0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 0 , 4 , 1 , 1 , 2

2 , 3 , 1 , 1 , 2 , 0 , 1 , 2 , 4 , 3

تعداد فرزندان فراوانی  fi فراوانی تجمعی  Fi  فراوانی نسبی  ri فراوانی نسبی تجمعی Ri
0 3 3 0.15 0.15
1 7 10 0.35 0.50
2 5 15 0.25 0.75
3 3 18 0.15 0.90
4 2 20 0.10 1
مجموع n=20 1

در این مثال تعدادگروه ها(نوع ها) کم است و می توان هر نوع را به تنهایی به عنوان یک طبقه در نظر گرفت. در زیر مثالی ارائه می دهیم که با وجود اینکه متغیر مورد مطالعه یک متغیر گسسته است اما به دلیل تنوع مشاهدات ناگزیر به گروه بندی آن ها می باشیم.

مثال3.  40 طاقه پارچه از لحاظ تعداد زدگی بررسی شده اند، تعداد زدگی در هر طاقه شمرده شده و نتایج زیر حاصل شده است، جدول فراوانی مربوط به مشاهدات را رسم نمایید.

4 , 7 , 15 , 10 , 9 , 1 , 2 , 2 , 0 , 13 , 8 , 7 , 11 , 1 , 2 , 9 , 0 , 7 , 2 , 13

8 , 6 , 3 , 4 , 11 , 9 , 3 , 6 , 11 , 1 , 7 , 5 , 3 , 4 , 15 , 17 , 12 , 1 , 5 , 5

طبقات(تعداد زدگی ها) نماینده طبقه   xi فراوانی  fi فراوانی تجمعی  Fi فراوانی نسبی  ri فراوانی نسبی تجمعی Ri
0,1,2 1 10 10 0.25 0.25
3,4,5 4 9 19 0.225 0.475
6,7,8 7 8 27 0.2 0.675
9,10,11 10 7 34 0.175 0.85
12,13,14 13 3 37 0.075 0.925
15,16,17 16 3 40 0.075 1
مجموع n=40 1

 

در این مثال چون تعداد زدگی در هر طاقه پارچه از 0 زدگی تا 17 زدگی تغییر کرده است، برای اینکه تعداد طبقات زیاد نشود، کل داده ها را در 6 طبقه با طول های برابر و مساوی 3 تقسیم بندی کرده ایم.

توجه کنید که در اینجا چون هر طبقه شامل سه حالت مختلف برای تعداد زدگی ها است. لذا ستونی به جدول افزوده می شود که ستون نماینده ی طبقات است و در آن ستون نقطه وسط هر طبقه، xi ، را قرار می دهیم. چون محاسبات با تمام داده های هر طبقه مشکل است، معمولا، از نماینده ی طبقات در محاسبات آماری استفاده می شود.

جدول فراوانی برای متغیر کمی پیوسته

هنگامی که مشاهدات ما به صورت اعدادی پیوسته باشند برای رسم جداول فراوانی ناگذیر به گروه بندی مشاهدات در هر طبقه هستیم. برای روشن شدن موضوع مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال4. ارتفاع 65 درخت یک ناحیه بر حسب متر اندازه گیری شده است و اطلاعات در جدول فراوانی زیر نمایش داده شده اند:

فراوانی نسبی تجمعی Ri فراوانی نسبی  ri فراوانی تجمعی  Fi فراوانی  fi نماینده طبقه   xi طبقات(ارتفاع درختان)
0.09 0.09 6 6 9 7.5-10.5
0.46 0.37 30 24 12 10.5-13.5
0.74 0.28 48 18 15 13.5-16.5
0.95 0.21 62 14 18 16.5-19.5
1 0.05 65 3 21 19.5-22.5
1 65 مجموع

 

در این مثال ارتفاع درختان در جدولی با پنج طبقه با طول برابر و مساوی 3 تنظیم شده اند. اعداد مربوط به ارتفاع درختان اعدادی پیوسته و بین 7.5 تا 22.5 مت بوده است.

منبع: کتاب آمار و احتمالات دکتر سید محمود طاهری

 

انجام انواع پروژه های آماری با بالاترین کیفیت و کمترین هزینه در کوتاهترین زمان

سفارش پروژه

 

 

درباره‌ kashani

جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شدخانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*