آخرین خبرها
خانه / آزمون همبستگی / فرمول و کاربرد ضریب همسبتگی بخشی (تفکیکی ) Partial Correlation

فرمول و کاربرد ضریب همسبتگی بخشی (تفکیکی ) Partial Correlation

همبستگی تفکیکی  گونه ای از همبستگی است که می توان به کمک آن همبستگی بین دو متغیر را حساب نمود و هم اثر دیگر متغیرها را در این همبستگی حذف نمود. این مزیت در همبستگی های پیرسون و اسپیرمن وجود ندارد. به عنوان مثال اگر می خواهیم بین کیفیت کالا و سطح رضایت مشتری همبستگی بگیریم با این روش می توانیم اثر سطح درآمد مشتری ، نوع کالا و غیره را در این همبستگی حذف کنیم چراکه این متغیرها در همبستگی مذکور نقش دارند . با فرض وجود سه متغیر همبستگی تفکیکی  به صورت زیر محاسبه می شود :
 

که در آنrxy.z  نشان دهنده همبستگی تفکیکی دو متغیر x و y با حذف اثرات متغیر z ،  rxy  نشان دهنده همبستگی بین دو متغیر x و y و سر انجام  ryz نشان دهنده همبستگی بین دو متغیر y و z می باشد .

http://www.moadele.ir

در آمار و احتمال، همبستگی جزئی یا همبستگی پاره‌ای میزان پیوستگی بین دو متغیر تصادفی را اندازه می‌گیرد در حالی که تاثیر دیگر متغیرها حذف شده‌اند.

همبستگی جزئی بین دو متغیر X و Y زمانی که n متغیر کنترل Z = {Z1, Z2, …, Zn} داده شده‌اند به صورتρXY·Z نمایش داده می‌شود و برابر با ضریب همبستگی بین باقیمانده‌های RX وRY حاصل از رگرسیون خطیX برحسب Z و Y برحسب Z است.

به عبارت دقیق‌تر، ابتدا دو رگرسیون خطی زیر انجام می‌شوند:

\mathbf{w}_X^* = \arg\min_{\mathbf{w}} \left\{ \sum_{i=1}^N (x_i - \langle\mathbf{w}, \mathbf{z}_i \rangle)^2 \right\}
\mathbf{w}_Y^* = \arg\min_{\mathbf{w}} \left\{ \sum_{i=1}^N (y_i - \langle\mathbf{w}, \mathbf{z}_i \rangle)^2 \right\}

که در آن N اندازهٔ نمونه و \langle\mathbf{v},\mathbf{w} \rangle ضرب داخلی بین دو بردار v و w را نشان می‌دهد. سپس باقیمانده‌ها به صورت زیر حساب می‌شوند:

r_{X,i} = x_i - \langle\mathbf{w}_X^*,\mathbf{z}_i \rangle
r_{Y,i} = y_i - \langle\mathbf{w}_Y^*,\mathbf{z}_i \rangle

و همبستگی جزئی نمونه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

\hat{\rho}_{XY\cdot\mathbf{Z}}=\frac{N\sum_{i=1}^N r_{X,i}r_{Y,i}-\sum_{i=1}^N r_{X,i}\sum_{i=1}^N r_{Y,i}} {\sqrt{N\sum_{i=1}^N r_{X,i}^2-\left(\sum_{i=1}^N r_{X,i}\right)^2}~\sqrt{N\sum_{i=1}^N r_{Y,i}^2-\left(\sum_{i=1}^N r_{Y,i}\right)^2}}.
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

درباره‌ kashani

جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شدخانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*