آخرین خبرها

آماره بسنده

آمارهٔ بسنده (به انگلیسی: Sufficient Statistic) برای یک پارامتر، آماره‌ای است از داده که تمام اطلاعات موردنیاز برای تخمین آن پارامتر را دربر دارد. به بیان دیگر، گوییم T(\mathbf{x}) آماره‌ای بسنده‌است اگر دانستن آن ما را از داشتن تمام نمونه‌ها برای تخمین پارامترهای توزیع نمونه‌ها بی‌نیاز سازد. به عنوان مثال، در تخمین میانگین نمونه‌های X_1, \ldots, X_n که براساس توزیع نرمال با میانگین \mu و واریانس واحد توزیع شده‌اند، آمارهٔ زیر یک آمارهٔ بسنده‌است:


T = \sum_{i=1}^{n}X_i

تعریف ریاضی

تعریف دقیق ریاضی آماره بسنده به صورت زیر است:[۲]

آماره T(\mathbf{X}) یک آماره بسنده برای \theta است اگر توزیع نمونه X به شرط T(\mathbf{X}) به \theta بستگی نداشته‌باشد.

روش محاسبه

یافتن آمارهٔ بسنده با استفاده از تعریف آن غالباً مشکل است. برای محاسبه آماره بسنده معمولاً از قضیه فاکتورگیری استفاده می‌شود:[۳]

فرض کنید f(\mathbf{x}|\theta) یک تابع چگالی احتمال برای نمونه \mathbf{X} باشد. آماره T(\mathbf{x}) یک آماره بسنده برای پارامتر \theta است اگر و تنها اگر توابع g(t|\theta) و h(\mathbf{x}) وجود داشته‌باشند به صورتی که برای همه مقادیر \mathbf{X} و \theta داشته باشیم:

f(\mathbf{x}|\theta) = g(T(\mathbf{x}|\theta))h(\mathbf{x})

درباره‌ kashani

جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شدخانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*